ARITMÉTICA

PROPORCION GEOMÉTRICA

La Proporción es la igualdad de dos razones; entonces claramente podemos definir que la proporción geométrica es aquella igualdad de dos razones geométricas.

Al primero término y cuarto término de una proporción, se les llaman “extremos” y al segundo término y tercer término se les llaman “medios”.

         TIPOS DE PROPORCIÓN GEOMÉTRICA

     

 

 Proporción Geométrica Discreta: Es aquella en la cual sus cuatro términos son diferentes entre sí.

 Proporción Geométrica Continua: Es aquella en la cual sus términos medios o términos extremos son iguales.

Ejemplo:

Halle la cuarta proporcional de 5,10 y 15

Sea x la cuarta proporcional, luego:

Por lo tanto:

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EJERCICIOS PROPUESTOS

   1.- Calcula la cuarta proporcional de :

            A= 16,28 y 20

            B= 14,42 y 36

       Dar como respuesta la suma de ambos resultados.

                                       16   = 20           16x=560

                                       28       x                x=35

                                     14  =  36            14x=1512

                                     42       x                 x=108

    

                                           ∴ 108+35= 143

  2.- En una proposición de términos enteros, la suma de los consecuentes es 15. Si los

          consecuentes se encuentran en la relación de 3 a 2, calcula el valor del mayor                              consecuente.

                                        a = c

                                        b    d

                                      b+d=15                        ∴ 3k=3(3)= 9

                                    3k+2k=15

                                        k=3

  3.- Sabiendo que "a" es la tercera proporcional de 10 y 20, además "n" es la media                           proporcional de 8 y 18, calcula la suma del valor de "a+n".

                                        10 = 20   a=40                             

                                        20     a

                                                                             ∴ a+n = 52

                                         8 = n    n=12                

                                         n    18

  4.- La suma y la diferencia de dos números están en la misma relación que los números                10 y 4 respectivamente. Calcula cuál será el menor valor impar, de dos cifras del                        mayor de los números.

                                       a+b = 16    4a+4b= 10a+10b

                                       a-b      4          14b=6a

                                                                 7b=3a

                                         a=7k {7,14,21,...}       ∴ 21

    5.- La razón entre la suma y la diferencia de dos números positivos es 7/4. Calcule cuál                 será la suma de dichos números, si su producto es 132.

                                           a+b = 7       11b=3a

                                           a-b     4         a=11k

                                                                 b=3k

                                           a.b=132  

                                         3k.11k=132           ∴a+b= 28

                                             k=2

           

 

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MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Corresponden a valores que generalmente se ubican en la parte central de un conjunto de datos. Las medidas estadísticas pretenden "resumir" la información de la "muestra" para poder tener así un mejor conocimiento de la Población. (Ellas permiten analizar los datos en torno a un valor central). Entre éstas están la media aritmética, la moda y la mediana.

MEDIA ARITMÉTICA  O PROMEDIO

Es aquella medida que se obtiene al dividir la suma de todos los valores de una variable por la frecuencia total . En palabras más simples, corresponde a la suma de un conjunto de datos dividida por el número total de dichos datos.

MODA (MO)

Es la medida que indica cual dato tiene la mayor frecuencia en un conjunto de datos; o sea, cual se repite más.

MEDIANA (MED)

Para reconocer la mediana, es necesario tener ordenados los valores sea de mayor a menor o lo contrario. Usted divide el total de casos (N) entre dos, y el valor resultante corresponde al número del caso que representa la mediana de la distribución.

Es el valor central de un conjunto de valores ordenados en forma creciente o decreciente. Dicho en otras palabras, la Mediana corresponde al valor que deja igual número de valores antes y después de él en un conjunto de datos agrupados.

Según el número de valores que se tengan se pueden presentar dos casos:

Si el número de valores es impar, la Mediana corresponderá al valor central de dicho conjunto de datos.

Si el número de valores es par, la Mediana corresponderá al promedio de los dos valores centrales (los valores centrales se suman y se dividen por 2).

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EJERCICIOS PROPUESTOS

   

1.-   Se tiene las notas de 11 alumnos en un examen de matemática:

      

      10 ; 12 ; 09 ; 12 ; 08 ; 14 ; 12 ; 10 ; 11 ; 12 ; 08

    a. ¿Cuál es la moda?

      A) 8  B) 10  C) 11 D) 12  E) 9 

   b. ¿Cuál es la mediana? 

    A) 9  B) 10,5  C) 10  D) 11 E) 12 

   c. Se elimina la mayor nota. ¿Cuál es la mediana de las notas restantes? 

   A) 10,5  B) 10  C) 11  D) 12  E) 11,5 

   d. Si el profesor decide desaprobar a los alumnos cuya nota sea menor que la moda.¿Cuántos   aprueban? 

       A) 4  B) 5  C) 6  D) 7 E) 3

  2.-  Se tiene los siguientes datos:

  08 ; 04 ; 12 ; 15 ; 20 ; 20 ; 18 ; 06 ; 09 ; 11

Calcule la Media Aritmética, mediana y Moda. Dea como respuesta la suma de ellas. 

    A) 43 B) 43,8 C) 44 D) 44,6 E) 45

   3.-  Para el siguiente conjunto de datos:

  1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 2 ; 5 ; 7 ; 8 ; 6 ;14 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 13 ; 7 ; 8

  Determinar el promedio entre la media, moda y mediana.

      A) 4,12 B) 4,21 C) 5,21  D) 5,12 E) 6,12

     4.-  Se tiene a continuación las edades de 20          alumnos de la I.E.P ´NORBERT WIENER´

  

       16 18 20 21 19

       19 20 18 17 18

        21 16 21 19 16

       16 17 18 16 18

   Se puede decir entonces que la moda es:

     A) Unimodal B) Bimodal C) Amodal  D) Trimodal E) Multimodal

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